如图，已知O为原点，点A的坐标为（5.5，4），⊙A的半径为2．过A作直线l平行于x轴，交y轴于点B，点P在直线l上运动．（1）当点P在圆上时，写出点P的坐标；（2）设点P的横坐标为12，试判断直

Question

如图，已知O为原点，点A的坐标为（5.5，4），⊙A的半径为2．过A作直线l平行于x轴，交y轴于点B，点P在直线l上运动．
（1）当点P在圆上时，写出点P的坐标；
（2）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由；
（3）设点P的横坐标为a，请你求出当直线OP与⊙A相切时a的值（参考数据：√(10)≈3.162，√(676)=26）

Answer 1

（1）P的坐标为（3.5，4）或（7.5，4）；…（2分）

（2）直线OP与⊙A相离．理由如下：
作AD⊥OP于D，如图所示：
可得∠ADP=90°，
又∠PBO=90°，
∴∠ADP=∠PBO，又∠APD=∠OPB，
∴△PAD∽△POB，…（3分）
又PA=PB-AB=12-5.5=6.5，OB=4，
在直角三角形OBP中，OB=4，BP=12，
根据勾股定理得：OP=√(OB2+BP2)=4√(10)，
∴(PA)/(OP)=(AD)/(OB)，即(6.5)/(4√(10))=(AD)/(4)，
解得：AD=(13√(10))/(20)，…（5分）
∵√(10)≈3.162，
∴AD＞2=r，
∴直线OP与⊙A相离；…（7分）

（3）OP与⊙A切于E，连接AE，可得AE⊥OP，
∴∠AEP=∠OBP=90°，又∠APE=∠OPB，
∴△PAE∽△POB，…（9分）
又PA=|AB-BP|=|a-5.5|，AE=2，OB=4，
在直角三角形OBP中，OB=4，BP=a，
根据勾股定理得：OP=√(OB2+BP2)=

作业帮用户 2017-10-16