2007•福州）如图所示,二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1,2）,且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中-2＜x1＜-1,0＜x2＜1,下列结论：①4a-2b+c＜0；②2a-b＜0；③a＜-1；④b2+8a＞4ac．其中

Question

2007•福州）如图所示,二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1,2）,且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中-2＜x1＜-1,0＜x2＜1,下列结论：①4a-2b+c＜0；②2a-b＜0；③a＜-1；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（）

Answer 1

由图知：抛物线的开口向下,则a＜0；抛物线的对称轴x=-b2a＞-1,且c＞0；
①由图可得：当x=-2时,y＜0,即4a-2b+c＜0,故①正确；
②已知x=-b2a＞-1,且a＜0,所以2a-b＜0,故②正确；
③已知抛物线经过（-1,2）,即a-b+c=2（1）,由图知：当x=1时,y＜0,即a+b+c＜0（2）,
由①知：4a-2b+c＜0（3）；联立（1）（2）,得：a+c＜1；联立（1）（3）得：2a-c＜-4；
故3a＜-3,即a＜-1；所以③正确；
④由于抛物线的对称轴大于-1,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2,即：
4ac-b24a＞2,由于a＜0,所以4ac-b2＜8a,即b2+8a＞4ac,故④正确；
因此正确的结论是①②③④．
故答案为：①②③④．