如图,在平面直角坐标系中,已知A,B,C,三点的坐标分别为A（-2,0）,B（6,0）,C（0,3）（1） 求经过A,B,C三点的抛物线的解析式；（2） 过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D,写出D的坐标,并求AD,BC的交点E

Question

如图,在平面直角坐标系中,已知A,B,C,三点的坐标分别为A（-2,0）,B（6,0）,C（0,3）
（1） 求经过A,B,C三点的抛物线的解析式；
（2） 过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D,写出D的坐标,并求AD,BC的交点E的坐标；
（3） 若抛物线的顶点为P,连结PC,PD,判断四边形CEDP的形状,并说明理由 第1,2问不要,第3问要超详细的过程,

Answer 1

1、由抛物线与X轴的两个交点坐标可以设两根式：
y=a﹙x＋2﹚﹙x－6﹚,
将C点坐标代入解得：a=－¼,
∴y=－¼﹙x＋2﹚﹙x－6﹚.
2、令y=3代入解析式得：x=0或4,
∴D点坐标为D﹙4,3﹚,
由两点坐标分别解得AD、CB直线方程,
然后联立方程组解得交点E的坐标为E﹙2,2﹚.
3、将抛物线解析式变形得：y=－¼﹙x－2﹚²＋4,
∴对称轴x=2,∴P﹙2,4﹚,
设PE与CD相交于Q点,
由四点坐标及对称性得：
P、E两点关于CD对称,
C、D两点关于PE对称,
∴PE、CD互相垂直平分,
∴四边形CEDP是菱形﹙对角线互相垂直平分的四边形是菱形﹚.