若函数f（x）的图象与对数函数y=log4x的图象关于直线x+y=0对称，则f（x）的解析式为f（x）=．

Question

若函数f（x）的图象与对数函数y=log₄x的图象关于直线x+y=0对称，则f（x）的解析式为f（x）=______．

Answer 1

设函数f（x）的图象上一点（x，y），则点（x，y）关于x+y=0的对称点（x'，y'）在对数函数y=log₄x的图象
由题意知

(y′−y)/(x′−x)＝1

(x′+x)/(2)+(y′+y)/(2)＝0

，解得x'=-y，y'=-x
又∵点（x'，y'）在对数函数y=log₄x的图象
∴-x=log₄（-y）
∴-y=4^-x
∴y=-4^-x
故答案为：y=-4^-x