若y是关于x的函数，H是常数（H>0），若对于此函数图象上的任意两点（x1，y1），（x2，y2），都有|y1-y2|≤H，则称该函数为有界函数，其中满足条件的所有常数H的最小值，称为该函数的界

Question

若y是关于x的函数，H是常数（H>0），若对于此函数图象上的任意两点（x₁，y₁），（x₂，y₂），都有|y₁-y₂|≤H，则称该函数为有界函数，其中满足条件的所有常数H的最小值，称为该函数的界高．如下图所表示的函数的界高为4．

（1）若一次函数y=kx+1（-2≤x≤1）的界高为4，求k的值；
（2）已知m>-2，若函数y=x²（-2≤x≤m）的界高为4，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）由题意：|-2k+1-（k+1）|=4，
∴|-3k|=4，
∴k=±(4)/(3)．
（2）由题意：|4-m²|=4，
m=0或2√(2)，
∴O≤m≤2√(2)．