已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（1）=e（e为自然对数的底数），且当x≥0时，有（x-1）f（x）<xf'（x），则不等式xf（x）-e|x|>0的解集是（）A.（-∞，-1）∪（1，+∞）B.（-1，

Question

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（1）=e（e为自然对数的底数），且当x≥0时，有（x-1）f（x）<xf'（x），则不等式xf（x）-e^|x|>0的解集是（　　）

A. （-∞，-1）∪（1，+∞）

B. （-1，0）∪（0，1）

C. （-1，1）

D. （-1，0）∪（1，+∞）

Answer 1

构造函数g（x）=(xf(x))/(e|x|)，则当x≥0时，g′（x）=(xf′(x)-(x-1)f(x))/(ex)>0，函数单调递增，
∵f（x）是奇函数，∴g（x）是偶函数，
xf（x）-e^|x|>0等价于g（x）>g（1），
∴|x|>1，
∴x<-1或x>1，
故选A．