对数函数比较大小下列不等式成立的是A在(-3,0)上,ln3-xln(3+x)C在[0,+∞)上,ln3-x>ln(3+x)D在[0,+∞)上,ln3-x

Question

对数函数比较大小
下列不等式成立的是_____
 
A 在(-3,0)上,ln3-xln(3+x)
C 在[0,+∞)上,ln3-x>ln(3+x)
D 在[0,+∞)上,ln3-x

Answer 1

令F(x)=ln(x+3)+x-ln3
对F(x)求导得F'(x)=1/(x+3)+1
当x∈(-3,+∞)时,F'(x）>0故F(x)单调递增
F(0）=0所以x∈(-3,0)时F(x)=ln(x+3)+x-ln3ln(3+x)
x∈[0,+∞)时F(x)=ln(x+3)+x-ln3≥0即ln3-x≤ln(3+x)
所以选B
也可用排除法
x=0时,ln3-x=ln(3+x) ,除去C,D
易得lnx当x>0为增,当x=-1时,ln3+1明显大于ln(2)