命题p1：若函数f（x）=1x−a在（-∞，0）上为减函数，则a∈（-∞，0）；命题p2：x∈（-π2，π2）是f（x）=tanx为增函数的必要不充分条件；命题p3：“a为常数，∀x∈R，f（x）=a2x2+ax+1＞0”的否

Question

命题p₁：若函数f（x）=(1)/(x−a)在（-∞，0）上为减函数，则a∈（-∞，0）；命题p₂：x∈（-(π)/(2)，(π)/(2)）是f（x）=tanx为增函数的必要不充分条件；命题p₃：“a为常数，∀x∈R，f（x）=a²x²+ax+1＞0”的否定是“a为变量，∃x∈R，f（x）=a²x²+ax+1≤0”．以上三个命题中，真命题的个数是（　　）

A．3
B．2
C．0
D．1

Answer 1

命题p₁：函数f(x)＝(1)/(x−a)在区间（-∞，a）上是减函数，在区间（a，+∞）上为减函数，
若函数在区间（-∞，0）上为减函数，则（-∞，0）⊆（-∞，a）⇒a∈[0，+∞），
所以命题p₁为假命题；
命题p₂：x∈(−(π)/(2)，(π)/(2))⇒f（x）=tanx为增函数，f（x）=tanx为增函数⇒x∈(kπ−(π)/(2)，kπ+(π)/(2))，(k∈Z)不能推出 x∈(−(π)/(2)，(π)/(2))，所以命题p₂是假命题；
命题p₃：a为常数是命题的总前提不能否定，所以命题p₃是假命题．
故三个命题均为假命题，
故选：C．