用判别式判别下列方程根的情况（不要求解方程）：（1）-x2-3x+1=0；（2）2x2-72x+14=0；（3）4x2+5=45x；（4）23x2-32x+76=0．

Question

用判别式判别下列方程根的情况（不要求解方程）：
（1）-x²-3x+1=0；
（2）2x²-(7)/(2)x+(1)/(4)=0；
（3）4x²+5=4√(5)x；
（4）(2)/(3)x²-(3)/(2)x+(7)/(6)=0．

Answer 1

（1）在方程-x²-3x+1=0中，△=（-3）²-4×（-1）×1=13>0，
∴方程-x²-3x+1=0有两个不相等的实数根；
（2）在方程2x²-(7)/(2)x+(1)/(4)=0中，△=(-(7)/(2))2-4×2×(1)/(4)=(41)/(4)>0，
∴方程2x²-(7)/(2)x+(1)/(4)=0有两个不相等的实数根；
（3）方程可变形为4x²-4√(5)x+5=0，
在方程4x²+5=4√(5)x中，△=(-4√(5))2-4×4×5=0，
∴方程4x²+5=4√(5)x有两个相等的实数根；
（4）在方程(2)/(3)x²-(3)/(2)x+(7)/(6)=0中，△=(-(3)/(2))2-4×(2)/(3)×(7)/(6)=-(31)/(36)<0，
∴方程(2)/(3)x²-(3)/(2)x+(7)/(6)=0没有实数根．