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已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上．若右焦点到直线x－y＋2＝0的距离为3．(1)求椭圆的标准方程．(2)设椭圆与直线y＝kx＋m(k≠0)相交于不同的两点M，N．当|AM|＝|AN|
题目详情
已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上．若右焦点到直线x－y＋2
＝0的距离为3．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)设椭圆与直线y＝kx＋m(k≠0)相交于不同的两点M，N．当|AM|＝|AN|时，求m的取值范围．
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答案和解析
答案：
解析：
(1)由题意可设椭圆方程为：则： 右焦点为：，由题设：解得： 故所求椭圆的方程为：；3分 (2)设为弦的中点，设 联立得 由于直线与椭圆有两个交点(1)；2分 又 即(2) 把代人(1)得：；3分 由(2)得，解得： 故所求的取值范围是；2分
解析：
(1)由题意可设椭圆方程为：则： 右焦点为：，由题设：解得： 故所求椭圆的方程为：；3分 (2)设为弦的中点，设 联立得 由于直线与椭圆有两个交点(1)；2分 又 即(2) 把代人(1)得：；3分 由(2)得，解得： 故所求的取值范围是；2分
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