已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.若右焦点到直线x-y+2=0的距离为3.(1)求椭圆的标准方程.(2)设椭圆与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点M,N.当|AM|=|AN|
已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.若右焦点到直线x-y+2 =0的距离为3.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设椭圆与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点M,N.当|AM|=|AN|时,求m的取值范围.
解析:
(1)由题意可设椭圆方程为:则: 右焦点为:,由题设:解得: 故所求椭圆的方程为:;3分 (2)设为弦的中点,设 联立得 由于直线与椭圆有两个交点(1);2分 又 即(2) 把代人(1)得:;3分 由(2)得,解得: 故所求的取值范围是;2分
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