已知椭圆C1:x^2/4+y^2=1和C2:x^2/16+y^2/4=1,判断椭圆C2与C1是否相似,若相似则求出C2与C1的相似比,若...已知椭圆C1:x^2/4+y^2=1和C2:x^2/16+y^2/4=1,判断椭圆C2与C1是否相似,若相似则求出C2与C1的相似比,若不相

Question

已知椭圆C1:x^2/4+y^2=1和C2:x^2/16+y^2/4=1,判断椭圆C2与C1是否相似,若相似则求出C2与C1的相似比,若...
已知椭圆C1:x^2/4+y^2=1和C2:x^2/16+y^2/4=1,判断椭圆C2与C1是否相似,若相似则求出C2与C1的相似比,若不相似请说明理由?急

Answer 1

设以原点为端点的射线与C1、C2分别交于P1(|OP1|cosθ,OP1|sinθ)、P2(|OP2|cosθ,|OP2|sinθ),分别代入C1与C2方程,把得到两式相比得,|OP1|^2/|OP2|^2=1/4,所以C2与C1相似,相似比|OP1/|OP2|=1/2