1.求证：如果三条直线共点,且俩俩垂直,那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面2.已知：空间四边形ABCD中,AB=AC,DB=DC,求证：BC⊥AD3.已知两个平行平面中,有一个平面与一条已知直线垂直,

Question

1.求证：如果三条直线共点,且俩俩垂直,那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面
2.已知：空间四边形ABCD中,AB=AC,DB=DC,求证：BC⊥AD
3.已知两个平行平面中,有一个平面与一条已知直线垂直,试问另一个平面与已知直线的位置关系

Answer 1

1.已知：直线a,b,c中a⊥b,b⊥c,c⊥a,a∩b∩c=P
求证：直线a垂直于直线b,c确定的平面
证明：∵b∩c=P
∴直线b,c确定平面α
又∵a⊥b
a⊥c
b,c∈平面α
∴直线a⊥平面α
2.证明：取BC中点E,连结AE,DE
∵AB=AC,DB=DC
∴△ABC与△DBC是等腰三角形
而E是它们底边BC的中点
∴AD⊥BC,ED⊥BC
且AD∩ED=D
∴BC⊥面ADE
又AD∈面ADE
∴BC⊥AD
3.已知：平面α//平面β,直线a⊥平面α
设AB,AC∈平面α,DE,DF∈平面β,且AB//DE,AC//DF
∵直线a⊥平面α,AB,AC∈平面α
∴a⊥AB,a⊥AC
又∵AB//DE,AC//DF
∴a⊥DE,a⊥DF
而DE∩DF=D,DE,DF∈平面β
∴直线a⊥平面β