1.已知平面α,β,γ满足α⊥γ,β⊥γ,α∩β=L,求证:L⊥γ.2.求证:如果共点的三条直线两两垂直,那么它们中美两条直线确定的平面也两两垂直.3.已知α,β,γ是三个平面,且α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,且a∩

Question

1.已知平面α,β,γ满足α⊥γ,β⊥γ,α∩β=L,求证:L⊥γ.
2.求证:如果共点的三条直线两两垂直,那么它们中美两条直线确定的平面也两两垂直.
3.已知α,β,γ是三个平面,且α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,且a∩b=O.求证a,b,c三线共点.
4.已知平面α,β,γ两两相交,a,b,c为三条交线,求证a‖b‖c.
5.求证:三个两两垂直的平面的交线也两两垂直.
6.过ΔABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA,PB,PC.若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,则0是ΔABC的________心.

Answer 1

姑且这样解,如果你有什么问题可以给我留言
我数学一般,不知道会不会解错什么的……呵呵
1、（你画个图看看）
设α∩γ=c,β∩γ=d,在γ
内任取一点P,作PM⊥c于点M,PN⊥d于点N,
则PM⊥α,PN⊥β,且PM、PN不可能共线.
又l属于α,得PM⊥l.同理可证PN⊥l.而PM∩PN=P,PM属于γ,PN属于γ,则l⊥γ.
2、设三条直线分别为a,b,c
得到a、b可确定平面α,
a、c可确定平面β．
因c⊥a,c⊥b,a、b是内两相交线,
∴ c⊥α并且c 属于β
得α⊥β
同理可证α⊥γ,β⊥γ．
3、由α∩β=a,α∩γ=b且a∩b=O可得O属于β和γ（这个可以理解吧?）.
且β∩γ=c
所以O属于C
所以O同属于a,b,c
所以a,b,c交于O.
4、这题我不会,因为我画不出这样的图
试想一下墙角,三个墙面形成三条交线,这三条交线怎么可能是平行的呢?
（难道说我的理解有问题……）
5、这道题和第一题的解法可以相互借鉴
设这三个平面分别是α,β,γ
在γ上取一点P
之后的解法和第一题是一样的.
再用“同理得”
6、这道题得画图（不过这里图打不进去,凑合着吧）
因为PO垂直于平面α（也其实就是三角形ABC),AC属于平面α,所以PO垂直于AC.
依题意得,PB同垂直于PA、PC,所以PB垂直于平面PAC,且AC属于平面PAC,所以PB垂直于AC.
因为PO∩PB=P,且PO、PB均属于平面POB,所以可以证得AC垂直于平面POB.所以AC⊥OB.
同理可得,AB⊥OC,OA⊥BC
所以O点是三角形ABC的垂心.