求三道数学题 1设点A(0,1),B(-1,5)C (-2,0),则△ABC的重心坐标为2 已知o为坐标原点,向量OA=(2,0)向量OB=(-1,3) 且OA垂直OB OA平行BC求向量oc的坐标求向量oc与AB的夹角的余弦值3 已知函数f(x)=2cos2x+sinx2-4cosx1

Question

求三道数学题
1设点A(0,1),B(-1,5)C (-2,0),则△ABC的重心坐标为
2 已知o为坐标原点,向量OA=(2,0)向量OB=(-1,3) 且OA垂直OB OA平行BC
求向量oc的坐标
求向量oc与AB的夹角的余弦值
3 已知函数f(x)=2cos2x+sinx2-4cosx
1求f π/3 的值
2 求fx的最大值

Answer 1

1.△ABC的重心坐标为((0-1-2)/3,(1+5+0)/3)=(-1,2)
2.OA平行BC
所以(2,0)=向量BC(x+1,y-3)
所以x=1,y=3
所以向量oc=(1,3)
作图可知
向量oc与AB的夹角的余弦值为(根号10)/10
3.f(x)=2cos2x+(sinx)^2-4cosx
=3(cosx)^-4cosx-1
f (π/3)=-9/4
f(x)的最大值
f(x)=3(cosx)^-4cosx-1=3(cosx-(2/3))^2-(7/3)
当cosx=-1时
f(x)取得最大值6.