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d（x)整除f(x),d(x)整除g(x),d(x)=u(x)f(x)+v(x)g(x),则d()是f(x)与g(x)的一个最高公因式
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d（x)整除f(x),d(x)整除g(x),d(x)=u(x)f(x)+v(x)g(x),则d(
)是f(x)与g(x)的一个最高公因式
)是f(x)与g(x)的一个最高公因式
▼优质解答
答案和解析
这个高等代数多项式部分最基础的定理了.
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设h(x)为f(x)和g(x)的最大公因式则
h(x)|f(x),h(x)|g(x)
∴ h(x)|[f(x)u(x)+g(x)v(x)]
又 f(x)u(x)+g(x)v(x)=d(x)
∴ h(x)|d(x) ①
∵ d(x)|f(x),d(x)|g(x)
∴ d(x)是f(x)、g(x)的公因式
∴ d(x)|h(x) ②
由①②得
d(x)=c·h(x) 为f(x)和g(x)的最大公因式,这里c为常数.
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设h(x)为f(x)和g(x)的最大公因式则
h(x)|f(x),h(x)|g(x)
∴ h(x)|[f(x)u(x)+g(x)v(x)]
又 f(x)u(x)+g(x)v(x)=d(x)
∴ h(x)|d(x) ①
∵ d(x)|f(x),d(x)|g(x)
∴ d(x)是f(x)、g(x)的公因式
∴ d(x)|h(x) ②
由①②得
d(x)=c·h(x) 为f(x)和g(x)的最大公因式,这里c为常数.
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