若不存在整数x使不等式（kx-k2-4）（x-4）＜0成立，则实数k的取值范围是．

Question

若不存在整数x使不等式（kx-k²-4）（x-4）＜0成立，则实数k的取值范围是______．

Answer 1

设原不等式的解集为A，
当k=0时，则x＞4，不合题意，
当k＞0且k≠2时，原不等式化为[x-（ k+(4)/(k)）]（x-4）＜0，
∵k+(4)/(k)＞4，
∴A＝(4，k+(4)/(k))，要使不存在整数x使不等式（kx-k²-4）（x-4）＜0成立，
须k+(4)/(k)≤5，解得：1≤k≤4；
当k=2时，A=∅，合题意，
当k＜0时，原不等式化为[x-（ k+(4)/(k)）]（x-4）＞0，
∴A=（-∞，k+(4)/(k)）∪（4，+∞），不合题意，
故答案为：1≤k≤4．