某公司开发了一种新产品，现要在甲地或者乙地进行销售，设年销售量为x（件），其中x>0．若在甲地销售，每件售价y（元）与x之间的函数关系式，为y=-110x+100，每件成

Question

某公司开发了一种新产品，现要在甲地或者乙地进行销售，设年销售量为x（件），其中x>0．若在甲地销售，每件售价y（元）与x之间的函数关系式，为y=- (1)/(10)x+100，每件成本为20元，设此时的年销售利润为w_甲（元）（利润=销售额-成本）．
若在乙地销售，受各种不确定因素的影响，每件成本为a元（a为常数，15≤a≤25 ），每件售价为106元，销售x（件）每年还需缴纳 (1)/(10)x2元的附加费，设此时的年销售利润为w_乙（元）（利润=销售额-成本-附加费）．
（1）当a=16时且x=100是，w_乙=___元；
（2）求w_甲与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求x为何值时，w_甲最大以及最大值是多少？
（3）为完成x件的年销售任务，请你通过分析帮助公司决策，应选择在甲地还是在乙地销售才能使该公司所获年利润最大．
参考公式：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（- (b)/(2a)， (4ac-b2)/(4a)）．

Answer 1

（1）w_乙=（106-a）x-(1)/(10)x2，
当a=16时且x=100时，w_乙=90×100-1000=8000（元）；
（2）w_甲=（y-20）x=（-(1)/(10)x+100-20）x=-(1)/(10)x²+80x=-(1)/(10)（x-400）²+16000，
（3）w_乙-y_甲=（106-a）x-(1)/(10)x2-（-(1)/(10)x²+80x）=（26-a）x，
而15≤a≤25，
∴w_乙-y_甲>0，
对于w_乙=-(1)/(10)x²+（106-a）x，
当x=-(106-a)/(2×(-(1)/(10)))=530-5a时，w_乙最大，最大值=(0-(106-a)2)/(4×(-(1)/(10)))=(5)/(2)（106-a）²，
∵15≤a≤25，
∴a=15时，x=455，w_乙最大值=(5)/(2)×（106-15）²=20702.5（元），
a=25时，x=405，w_乙最大值=(5)/(2)×（106-25）²=16402.5（元），
而x=400时，w_甲最大值=16000（元），
∴选择在乙地销售才能使该公司所获年利润最大．