如图所示，一个半径为R的绝缘球壳上均匀带有+Q的电荷，另一个电荷量为+q的电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为0．现在球壳上挖去半径为r（r≪R）的一个小圆孔，则此时置于球心

Question

如图所示，一个半径为R的绝缘球壳上均匀带有+Q的电荷，另一个电荷量为+q的电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为0．现在球壳上挖去半径为r（r≪R）的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受的力的大小为

(kQqr2)/(4R4)

(kQqr2)/(4R4)

（已知静电力恒量为k）

Answer 1

球壳上挖去半径为r（r≪R）的一个小圆孔的电荷量，为q′＝(πr2)/(4πR2)Q＝(r2Q)/(4R2)，
根据库仑定律，可知点电荷量 q′对在球心点电荷q 处的电场力为：F=k((r2)/(4R2)Qq)/(R2)＝(kqQr2)/(4R4)，
那么剩下的球壳电荷对球心处点电荷的电场力也为F=k((r2)/(4R2)Qq)/(R2)＝(kqQr2)/(4R4)，
故答案为：(kQqr2)/(4R4)．