已知圆C：x2+y2-2x-2y+1=0，直线l：3x+4y-17=0．若在直线l上任取一点M作圆C的切线MA，MB，切点分别为A，B，则AB的长度取最小值时直线AB的方程为．

Question

已知圆C：x²+y²-2x-2y+1=0，直线l：3x+4y-17=0．若在直线l上任取一点M作圆C的切线MA，MB，切点分别为A，B，则AB的长度取最小值时直线AB的方程为___．

Answer 1

当AB的长度最小时，圆心角∠ACB 最小，设为2θ，
则由cosθ=(AC)/(CM)=(1)/(CM)，
知当θ 最小时，cosθ 最大，即CM 最小，那么CM⊥l，
∴kAB=kl=-(4)/(3)，
设直线AB的方程为3x+4y=m．
又由CM=2，知点C 到直线AB的距离为(1)/(2)，
即(1)/(2)=(|3+4-m|)/(5)，解得m=(19)/(2) 或m=(9)/(2)；
经检验m=(19)/(2)，则直线AB的方程为6x+8y-19=0．
故答案为：6x+8y-19=0．