已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2e）=-f（x）（其中e=2.7182∧），且在区间[e，2e]上是减函数，令a=ln22，b=ln33，c=ln55，则f（a），f（b），f（c）的大小关系（用不等号连接）为．

Question

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2e）=-f（x）（其中e=2.7182∧），且在区间[e，2e]上是减函数，令a=(ln2)/(2)，b=(ln3)/(3)，c=(ln5)/(5)，则f（a），f（b），f（c） 的大小关系（用不等号连接）为______．

Answer 1

∵f（x）是R上的奇函数，满足f（x+2e）=-f（x），
∴f（x+2e）=f（-x），
∴函数f（x）关于直线x=e对称，
∵f（x）在区间[e，2e]上为减函数，
∴f（x）在区间[0，e]上为增函数，
∵a=(ln2)/(2)=≈0.3466，b=(ln3)/(3)≈0.3662，c=(ln5)/(5)≈0.3219，
∴c＜a＜b，
∴f（c）＜f（a）＜f（b），
故答案为f（c）＜f（a）＜f（b），