三个未知数（x、y、z）如何求z的极值?,请问如何求z的极大值和极小值呢?分别是多少?若不存在极值请说明原因.

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三个未知数（x、y、z）如何求z的极值?
,请问如何求z的极大值和极小值呢?分别是多少?若不存在极值请说明原因.

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答案和解析

Z=-x?+2xy-y?-2x?-2y?+20=-(x-y)?-2x?-2y?+20.故其有极大值也是最大值20,在x=y=0的时候取到.最小值不存在.一般解法为,对Z分别求x和y的偏导得到其极值点,Z'x=2y-6x=0,Z'y=2x-6y=0.解得x=y=0.求二阶偏导Z''x=-6,Z''xy=2,Z''y=-6,由于(-6)*(-6)-2?>0且Z''x=-6

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