为什么“遇到三角形中线的证明题中,需要单倍延长中线?”为什么?

Question

为什么“遇到三角形中线的证明题中,需要单倍延长中线?”为什么?

Answer 1

做辅助线是一个解证明题的很好方法,它可以使复杂的问题大大简化,甚至有些题不做辅助线做不出来.
但辅助线绝不是唯一途径,而只是工具!而且做辅助线是有一定的思维定式的,——即通过已知条件可“顺其自然”地做出响应辅助线,从而构成其他更好的条件.比如你说“三角形中线的证明题中,需要单倍延长中线”,三角形的中线即顶点与对边中点的连线,单倍延长中线后,再连结延长点和三角形另一个顶点,根据“边角边”定理,即构成了一对全等三角形,使问题简单化、条件优化.
因此,有时候即使不用看其他条件,遇到此题时,就会像您说得那样,单倍延长中线来做辅助线解决问题.但这显然不是绝对的,我们做题的时候应该有这样的意识,这样会给解题提供一条很好的思路.
类似的一些解题思维定式,如：三角形角平分线向两条边做垂线等等,有很多,这就需要您在多做题的前提下加以总结了,多总结这样的思维方法对做题是很有帮助的啊.