已知四边形ABCD中,AB=CD,M是AD中点,N是BC的中点,MN延长线与BA延长线交于E,与CD延长线交于F求证∠BEN=∠CFN

Question

已知四边形ABCD中,AB=CD,M是AD中点,N是BC的中点,MN延长线与BA延长线交于E,与CD延长线交于F
求证∠BEN=∠CFN

Answer 1

证明：连接AC,取AC的中点G,连接MG、NG
∵M是AD的中点、G是AC的中点
∴MG是△ACD的中位线
∴MG＝CD/2,MG∥CD
∴∠CFN＝∠GMN
∵N是BC的中点、G是AC的中点
∴NG是△ABC的中位线
∴NG＝AB/2,AG∥AB
∴∠BEN＝∠GNM
∵AB＝CD
∴MG＝NG
∴∠GMN＝∠GNM
∴∠BEN＝∠CFN