设m为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m等于．

Question

设m为正整数，（x+y）^2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）^2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m等于______．

Answer 1

∵m为正整数，（x+y）^2m展开式的二项式系数的最大值为a，
∴a=

C

m 2m

，
同理，（x+y）^2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，
∴b=

C

m 2m+1

．
∵13a=7b，
∴13

C

m 2m

=7

C

m 2m+1

，
即 13×((2m)!)/(m!•m!)=7×((2m+1)!)/(m!•(m+1)!)，
∴13=7×(2m+1)/(m+1)，
∴13（m+1）=7（2m+1）；
解得m=6．
故答案为：6．