关于导数问题导数有个公式是a的x次方的导数=a的x次方*lna如过让a=2,x=1,套公式,那2的平方的导数=2的2次方*ln2明显不等于0,可是2的平方的导数,也就是4的导数=0啊,怎么矛盾了?x是未知数，那它

Question

关于导数问题
导数有个公式是 a的x次方的导数=a的x次方*lna
如过让a=2,x=1,套公式,那2的平方的导数=2的2次方*ln2 明显不等于0,可是2的平方的导数,也就是4的导数=0啊,怎么矛盾了?
x是未知数，那它无论等于哪个数都应该成立阿？

Answer 1

首先,a是一个变常数,一取定就为一个定常数,而x为一个定域上的变量,不是一个常数,楼主把a和x都取定,相当于只对一个常函数y=2求导,而不是对函数y=a^x求导了,这样得到的结果只是一个常数的导数值,当然等于0了.
再者,楼主在理解这个问题的时候要想到,题中说的导数其实不是你理解的一个数,而是导函数,只是简称了才叫导数,既然是函数了就不能当成一个数来看,函数是一种数之间的关系,应该是一个整体的概念.对于函数来说应该是先算出表达式才能代入某个具体点的数值,得到对应于该点的函数值,楼主在没有得到表达式这前先代进自变量x的值结果当然不正确了.
按楼主举的例子来说,应该可以先代入a=2,然后再算出2^x这个函数的导函数是多少,得到导函数后再算具体到某个点x=2的导函数值,这样才是正解.
最重要的一点就是数不能和函数混淆,不知道这样说楼主能不能明白.