已知a=，则二项式展开式中x的一次项系数为．

Question

已知a= ，则二项式 展开式中x的一次项系数为________．

Answer 1

-80
分析：
根据题意，由定积分的性质可以a的值，然后根据二项式展开的公式将该二项式展开，令x的指数为1，求出r，将其代入通项，计算可得答案．

根据题意，有a==（sinx+cosx）|0π=（-1）-1=-2，则该二项式为（x2-）5，其展开式的通项为Tr+1=（-1）rC5r2 rx10-3r，令10-3r=1，得r=3，则其展开式中含x项的系数是-80．故答案为-80．
点评：
本题考查二项式定理的应用，涉及定积分的计算，关键是由定积分的性质得到a的值．