证明：在（a+b）n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和证明：在（a+b）n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．

Question

证明：在（a+b）n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和
证明：在（a+b）ⁿ的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．

Answer 1

证明：在展开式中(a+b)n＝

C

0 n

an+

C

1 n

an?1b+…+

C

r n

an?rbr+…+

C

n n

bn(n∈N+)中，
令a=1，b=-1，则(1?1)n＝

C

0 n

?

C

1 n

+

C

2 n

?

C

3 n

+…+(?1)n

C

n n

，
即0＝(

C

0 n

+

C

2 n

+…)?(

C

1 n

+

C

3 n

+…)，即

C

0 n

+

C

2 n

+…＝

C

1 n

+

C

3 n

+…，
即在（a+b）ⁿ的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．