分解因式难题求讲解（已附答案）因式定理：对于系数都是整数的多项式,如果该多项式各项系数之和为0,那么X-1必是它的一个因式；如果改多项式的两次项系数之和与偶次项系数之和相等,

Question

分解因式难题 求讲解（已附答案）
因式定理：对于系数都是整数的多项式,如果该多项式各项系数之和为0,那么X-1必是它的一个因式；如果改多项式的两次项系数之和与偶次项系数之和相等,那么x+1必是它的一个因式.为什么?去掉前提条件行吗?分解因式：x^4 + 2 （立方）- 9 （平方）- 2x + 8①利用因式定理和竖式除法来分解.（什么是竖式除法?）原式=（x+1）(x-1)(x?-2x-8)=(x+1)(x-1)(x-2)(x+4)②因为8的约数有±1、±2、±4、±8,逐个代入原多项式求值,得x=1、-1、2、-4时,原多项式的值都为0,所以x+1、x-1、x-2、x+4都是原多项式的因式.原式=(x+1)(x-1)(x-2)(x+4)

Answer 1

去掉前提条件不行因式定理即为余式定理的推论之一： 　　如果多项式f(a)=0,那么多项式f(x)必定含有因式x-a. 　　反过来,如果f(x)含有因式x-a,那么,f(a)=0. 　　将因式定理与待定系数法配合使用往往可以更简便的进行因式分解. 　　例题： 　　因式分（x-y)³+（y-z)³+(z-x)³. 　　这题可以利用立方和公式解答,但较为繁琐. 　　但仔细观察不难发现,当x=y时,原式的值为0.根据因式定理可知：原式必有因式x-y 　　同样的,也可以得到原式必有因式y-z和z-x 　　设（x-y)³+（y-z)³+(z-x)³=k(x-y)(y-z)(z-x)① 　　任意取x,y,z三值 如x=1 y=2 z=3 　　代入①得-1-1+8=2k 　　k=3 　　所以（x-y)³+（y-z)³+(z-x)³=3(x-y)(y-z)(z-x) 　　像这样,熟练掌握因式定理后,就可以用观察法找到因式,用待定系数法和恒等变形概念,求出待定系数,就可以较便利的分解因式了. 　　除此之外,一些比较复杂的因式分解可以利用试根法（结合因式定理）和长除法来解答.因式分解的竖式除法跟实数的除法相似的具体的法则
每一项都不能缺,既然原来没有,当然加零补充~~~~
多项式除以多项式的一般步骤：
多项式除以多项式一般用竖式进行演算
（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列,并把所缺的项用零补齐．
（2）用除式的第一项去除被除式的第一项,得商式的第一项．
（3）用商式的第一项去乘除式,把积写在被除式下面（同类项对齐）,从被除式中减去这个积．
（4）把减得的差当作新的被除式,再按照上面的方法继续演算,直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式
如果一个多项式除以另一个多项式,余式为零,就说这个多项式能被另一个多项式整除
第2种完全是凑的,靠的是数感!