在数学活动中,小明为了求1/2+1/2^2+1/2^3+.+1/2^2010的值,设计了如下图所示的几何图形,其中△ABC的面积为1,AD,DE,EF,FG,分别是边BC,AC,DC,CE上的中线,请你借助这个几何图形求1/2+1/2^2+1/2^3+.+1/2^2010的值

Question

在数学活动中,小明为了求1/2+1/2^2+1/2^3+.+1/2^2010的值,设计了如下图所示的几何图形,其中△ABC的
面积为1,AD,DE,EF,FG,分别是边BC,AC,DC,CE上的中线,请你借助这个几何图形求1/2+1/2^2+1/2^3+.+1/2^2010的值

Answer 1

嗯设原来三角形面积S=1 （看成两边都同时取中线 图中只有一边取）
现在取1条中线 1/2 也就相当于取2（2=2的一次方）个三角形中的1个 另一个是多的 也就是1/2=1-1/2
现在取2条中线 1/2+ 1/2^2 也就相当于取4（4=2的平方）个中的3个 另一个是多的 也就是1/2+1/2^2 =1-1/2^2
现在取3条中线 1/2+ 1/2^2 也就相当于取8（8=2的3次方）个中的7个 另一个是多的 也就是1/2+1/2^2 +1/2^3=1-1/2^3
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现在2012取条中线 1/2+ 1/2^2 +····1/2012 也就相当于取2的2012次方个中的2的2012次方-1个 另一个是多的 也就是1/2+1/2^2 +1/2^3+···+1/2^2012=1-1/2^2012
所以答案就是1-1/2^2012
而不是1 希望楼主看的明白