二项式（2x-1）8的展开式中，求：（1）二项式系数最大的项；（2）所有二项式系数之和；（3）求所有奇数次幂项的系数和．

Question

二项式（2x-1）⁸的展开式中，求：
（1）二项式系数最大的项；
（2）所有二项式系数之和；
（3）求所有奇数次幂项的系数和．

Answer 1

（1）在二项式（2x-1）⁸的展开式中，二项式系数最大的项为T₅=

C

4 8

•24•x4=1120x⁴．
（2）所有二项式系数之和为

C

0 8

+

C

1 8

+…+

C

8 8

=2⁸=256．
（3）令x=1，可得a₀+a₁+…+a₈=1，
令x=-1，可得a₀-a₁+…-a₇+a₈=3⁸，
两式相加除以2可得所有奇数次幂项的系数和为a₀+a₂+…+a₈=(38+1)/(2)=3281．