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三个连续自然数分别有约数7,9,11,求这三个数最小值?
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三个连续自然数分别有约数7,9,11,求这三个数最小值?
▼优质解答
答案和解析
350,351,352
设这连续三个数为7a,9b,11c
则7a+1=9b
9b+1=11c
第一式得a=(9b-1)/7=b+(2b-1)/7
第二式得b=(11c-1)/9=c+(2c-1)/9
即2b-1被7整除,2c-1被9整除
设2b-1=7k,2c-1=9t,k,t为自然数,代入9b+1=11c中,化简有7k=11t
7和11互素,最小取k=11,t=7
于是b=(7k+1)/2=39,c=(9t+1)/2=32
这三个数为7a,9b,11c,即得350,351,352
设这连续三个数为7a,9b,11c
则7a+1=9b
9b+1=11c
第一式得a=(9b-1)/7=b+(2b-1)/7
第二式得b=(11c-1)/9=c+(2c-1)/9
即2b-1被7整除,2c-1被9整除
设2b-1=7k,2c-1=9t,k,t为自然数,代入9b+1=11c中,化简有7k=11t
7和11互素,最小取k=11,t=7
于是b=(7k+1)/2=39,c=(9t+1)/2=32
这三个数为7a,9b,11c,即得350,351,352
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