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若P为大于3的质数,对于自然数n,P^n恰是一个20位整数,求证这个20位数中至少有3个相同的数字
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若P为大于3的质数,对于自然数n,P^n恰是一个20位整数,求证这个20位数中至少有3个相同的数字
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答案和解析
反证法
若该20位数没有3个数字是相同的
那么它必是由0123456789 每个数字用两次组成的,而0~9加起来=45是9的倍数,那么这个数必能被9整除,而该20位数=P^n且P为大于3的质数,则该20位数必不能被3（9）整除,矛盾.
则这个20位数中至少有3个相同的数字
若该20位数没有3个数字是相同的
那么它必是由0123456789 每个数字用两次组成的,而0~9加起来=45是9的倍数,那么这个数必能被9整除,而该20位数=P^n且P为大于3的质数,则该20位数必不能被3（9）整除,矛盾.
则这个20位数中至少有3个相同的数字
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