如图所示，在x＞0、y＞0（第Ⅰ象限）的空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，一个粒子源发射相同的带正电粒子，粒子的初速度恒定，并从y轴上的P（0，2L）点沿x轴正方向射入匀

Question

如图所示，在x＞0、y＞0（第Ⅰ象限）的空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，一个粒子源发射相同的带正电粒子，粒子的初速度恒定，并从y轴上的P（0，2L）点沿x轴正方向射入匀强电场中，粒子经电场作用后恰好从x轴上的Q（L，0）点射出．若撤去电场，在此区域加一方向垂直于xoy平面的匀强磁场，磁感强度大小为B，其它条件不变，粒子仍恰好从Q射出，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用，（取：sin(3π)/(10)＝0.8，cos(3π)/(10)＝0.6）．求：
①求带电粒子的比荷（(q)/(m)）
②粒子源发射粒子的初速度V₀的大小
③带电粒子在电场中的运动时间t₁
④带电粒子在磁场中的运动时间t₂．

Answer 1

（1）（2）粒子在电场中受到电场力F=qE
粒子在电场中产生的加速度a=(qE)/(m)
由题意知，粒子在电场中做类平抛运动，所以由题意有：
2L＝(1)/(2)at2
L=v₀t
代入加速度的表达式有：
2L＝(1)/(2)×(qE)/(m)×((L)/(v0))2
整理得：(q)/(m)＝(4v20)/(EL)             ①
粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图，根据几何关系有：
（2L-r）²+L²=r²
整理得：r＝(5)/(4)L               
又带电粒子所受洛伦兹力提供圆周运动向心力故有：
qv0B＝m(v20)/(r)       
即：(q)/(m)＝(v0)/(Br)＝(4v0)/(5BL)        ②
由①和②得：
(4v20)/(EL)＝(4v0)/(5BL)
解得：v0＝(E)/(5B)
代入①或②可得：
(q)/(m)＝(4E)/(25B2L)


（3）粒子在电场中做类平抛运动的时间t1＝(L)/(v0)=(L)/((E)/(5B))=(5BL)/(E)
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，如上图所示：
OO′＝(3L)/(4)，r＝(5L)/(4)<

作业帮用户 2017-09-17