（2014•黄浦区三模）已知点P是函数y＝12x（x＞0）图象上一点，PA⊥x轴于点A，交函数y＝1x（x＞0）图象于点M，PB⊥y轴于点B，交函数y＝1x（x＞0）图象于点N．（点M、N不重合）（1）当点P的横

Question

（2014•黄浦区三模）已知点P是函数y＝(1)/(2)x（x＞0）图象上一点，PA⊥x轴于点A，交函数y＝(1)/(x)（x＞0）图象于点M，PB⊥y轴于点B，交函数y＝(1)/(x)（x＞0）图象于点N．（点M、N不重合）
（1）当点P的横坐标为2时，求△PMN的面积；
（2）证明：MN∥AB；
（3）试问：△OMN能否为直角三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．

Answer 1

（1）∵点P是函数y＝(1)/(2)x（x＞0）图象上一个点，当点P的横坐标为2，
∴点P为（2，1），（1分）
由题意可得：M为（2，(1)/(2)），N为（1，1）（2分）
∴S△PMN＝(1)/(2)×1×(1)/(2)＝(1)/(4)；（1分）

（2）令点P为（2a，a），（a＞0）（1分）
则A(2a，0)，B(0，a)，M(2a，(1)/(2a))，N((1)/(a)，a)，
∴(PA)/(PB)＝(a)/(2a)＝(1)/(2)，(PM)/(PN)＝(a−(1)/(2a))/(2a−(1)/(a))＝(1)/(2)，（1分）
即(PA)/(PB)＝(PM)/(PN)（1分）
∴MN∥AB；（1分）

（3）由（2）得，ON2＝a2+(1)/(a2)，OM2＝4a2+(1)/(4a2)，
易知∠MON≠90°，
∴当∠ONM=90°时，
有4a2+(1)/(4a2)＝a2+(1)/(a2)+5a2−5+(5)/(4a2)，
解得a1＝√(2)，a2＝

作业帮用户 2016-11-20

问题解析

（1）利用题中已知条件求出M和N的坐标，然后求出△PMN的面积；
（2）利用相似三角形，通过证明PM，PB和PN，PA相对成比例可证明△PAB∽△PMN．
（3）连接三个点，分别取三个点为顶点，求出不同情况下是否满足题目要求．

名师点评

本题考点：

一次函数综合题．

考点点评：

本题考查对于一次函数的综合应用以及相似三角形的掌握．

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议