（2007•开封）已知：O是坐标原点，P（m，n）（m＞0）是函数y=kx（k＞0）上的点，过点P作直线PA⊥OP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）（a＞m）．设△OPA的面积为s，且s=1+n44．（1）当n=1

Question

（2007•开封）已知：O是坐标原点，P（m，n）（m＞0）是函数y=(k)/(x)（k＞0）上的点，过点P作直线PA⊥OP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）（a＞m）．设△OPA的面积为s，且s=1+(n4)/(4)．
（1）当n=1时，求点A的坐标；
（2）若OP=AP，求k的值；
（3）设n是小于20的整数，且k≠(n4)/(2)，求OP²的最小值．

Answer 1

过点P作PQ⊥x轴于Q，则PQ=n，OQ=m，（1）当n=1时，s=54，（1分）∴a=2sn=52．（3分）（2）解法一：∵OP=AP，PA⊥OP，∴△OPA是等腰直角三角形．（4分）∴m=n=a2．（5分）∴1+n44=12•an．即n4-4n2+4=0，（6分）∴k2-...