如图所示，直角坐标系xoy的第一象限内有场强为E方向沿x轴负向的匀强电场，第二象限内有方向沿y轴负向的匀强电场，在y≤0的区域内有方向垂直坐标平面的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q

Question

如图所示，直角坐标系xoy的第一象限内有场强为E方向沿x轴负向的匀强电场，第二象限内有方向沿y轴负向的匀强电场，在y≤0的区域内有方向垂直坐标平面的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q的正粒子（不计重力），从P（l，l）点由静止开始运动，通过第二象限后经Q（-2√(3)l，0）点再进入y≤0区域，并恰好经过坐标原点O．求
（1）第二象限内匀强电场的场强E₂．
（2）y≤0区域内匀强磁场的磁感应强度B．
（3）粒子从P到0经历的时间．

Answer 1

（1）粒子在第一象限内做匀加速直线运动：
qEl=(1)/(2)mv₁²
在第二象限内做类平抛运动：
2√(3)l=v₁t₂
l=(1)/(2)(qE2)/(m)t₂²
解得：E₂=(E)/(3)
（2）设粒子经Q点时速度v₂与x轴负方向的夹角为θ，
qE₂l=(1)/(2)mv₂²-(1)/(2)mv₁²
cosθ=(v1)/(v2)=(√(3))/(2)，θ=30°
粒子在y≤0区域做匀速圆周运动，由几何关系知：
r=2√(3)l
根据牛顿第二定律：qv₂B=m(v22)/(r)
整理的：B=(1)/(3)√((2mE)/(ql))
（3）粒子在各区域内的运动时间分别满足：
l=(v1)/(2)t₁
2√(3)l=v₂t₂
t₃=(5)/(6)×(2πr)/(v2)
从P到O经历的时间：
t=t₁+t₂+t₃=（1+√(3)+(5π)/(2)）√((2ml)/(qE))
答：（1）第二象限内匀强电场的场强E₂．(E)/(3)；
（2）y≤0区域内匀强磁场的磁感应强度B=(1)/(3)√((2mE)/(ql))．
（3）粒子从P到0经历的时间（1+√(3)+(5π)/(2)）√((2ml)/(qE))．