如图所示，在x-o-y坐标系中，以（r，0）为圆心，r为半径的圆形区域内存在匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．在y＞r的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电

Question

如图所示，在x-o-y坐标系中，以（r，0）为圆心，r为半径的圆形区域内存在匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．在y＞r的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E．从O点以相同速率向不同方向发射质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中运动的轨迹半径也为r．已知质子的电荷量为q，质量为m，不计质子所受重与及质子间相互作用力的影响．
（1）求质子射入磁场时速度的大小：
（2）若质子沿x轴正方向射入磁场，求质子从O点进入磁场到第二次离开磁场经历的时间．

Answer 1

（1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，有：qvB＝m(v2)/(r)
得：v＝(qBr)/(m)．
（2）质子沿x轴正向射入磁场后，在磁场中运动了(1)/(4)个圆周后，以速度v逆着电场方向进入电场，原路径返回后，再射入磁场，在磁场中运动了(1)/(4)个圆周后离开磁场．
在磁场中运动的周期：T＝(2πr)/(v)＝(2πm)/(qB)
质子在磁场中运动的时间：t1＝(T)/(2)＝(πm)/(qB)
进入电场后做匀变速直线运动，加速度大小：a＝(qE)/(m)．
质子在电场中运动的时间：t2＝(2v)/(a)＝(2Br)/(E)
所求时间为：t＝t1+t2＝(πm)/(qB)+(2Br)/(E)．
答：（1）质子射入磁场时速度的大小为(qBr)/(m)．
（2）质子从O点进入磁场到第二次离开磁场经历的时间为(πm)/(qB)+(2Br)/(E)．