（2014•潍坊二模）如图所示，在坐标系xoy的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E第三象限内存在匀强磁场I，y轴右侧区域内存在匀强磁场Ⅱ，I、Ⅱ磁场的方向均垂直于纸

Question

（2014•潍坊二模）如图所示，在坐标系xoy的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E第三象限内存在匀强磁场I，y轴右侧区域内存在匀强磁场Ⅱ，I、Ⅱ磁场的方向均垂直于纸面向里．一质量为m、电荷量为+q的粒子自P（-l，l）点由静止释放，沿垂直于x轴的方向进入磁场I，接着以垂直于y轴的方向进入磁场Ⅱ，不计粒子重力．
（l）求磁场I的磁感应强度B₁；
（2）若磁场Ⅱ的磁感应强度B₂=B₁，粒子从磁场Ⅱ再次进入电场，求粒子第二次离开电场时的横坐标；
（3）若磁场Ⅱ的磁感应强度B₂=3B₁，求粒子在第一次经过y轴到第六次经过y轴的时间内，粒子的平均速度．

Answer 1

（1）设粒子垂直于x轴进入Ⅰ时的速度为v，
由运动学公式：2al=v²
由牛顿第二定律：Eq=ma
由题意知，粒子在Ⅰ中做圆周运动的半径为l，由牛顿第二定律有：qvB=m(v2)/(l)
得：B=√((2mE)/(ql))
（2）粒子运动的轨迹如图Ⅰ所示，粒子第二次进入电场，在电场中做类平抛运动，
x负方向：x=vt
y负方向：l=(1)/(2)at²
得：x=2l，则横坐标x′=-2l
（3）粒子运动的轨迹如图2所示，设粒子在Ⅰ中运动的半径为r₁，周期为T₁，在磁场Ⅱ中运动的半径为r₂，周期为T₂，
r₁=l
3qvB=m(v2)/(r2)
T₁=(2πr1)/(v)=(2πm)/(qB)
T₂=(2πr2)/(v)=(2πm)/(3qB)
得：r₂=(r1)/(3)
T₂=(T1)/(3)
粒子在第一次经过y轴到第六次经过y轴的时间t=T₁+(3)/(2)T₂
粒子第一次经过y轴到第六次经过y轴时间内的位移s=6r₂
平均速度

.

v

=(s)/(t)
得：

.

v

=(2)/(3π)√((2qEl)/(m))，方向沿y轴负方向；
答：（l）磁场I的磁感应强度B₁为

作业帮用户 2017-10-05