请教一道求概率的题已知n（n>9）个点在m*m（m>>3）的平面区域内呈均匀随机分布,且彼此相互独立；问其中9个点集中落在一片3*3区域内的概率?希望能给出正确结果和比较详细的说明,好的话我

Question

请教一道求概率的题
已知n（n>9）个点在m*m（m>>3）的平面区域内呈均匀随机分布,且彼此相互独立；
问其中9个点集中落在一片3*3区域内的概率?
希望能给出正确结果和比较详细的说明,好的话我会再追加分的!

Answer 1

如果你想问的是恰好有9个点落在一片3*3区域的概率的话：
可利用二项式分布,如同打靶,把3*3区域看成命中,剩余区域看成未命中,由于成均匀分布,所以任一点命中3*3区域的概率p为9/m^2,未命中的概率为1-p,n个中恰好命中9个,故此概率利用二项式分布可得
C(n,9)*p^9*(1-p)^(n-9)
=C(n,9)*(9/m^2)^9*(1-9/m^2)^(n-9)
其中C(n,9)表示n个中选择9个的组合数
由于你没给出具体的数字,最后结果只能表示为这样了.