在一特定时间内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域,点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40根号2海里的位置B,经过40

Question

在一特定时间内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域,点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻
测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40根号2海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ(其中sinθ=(根号26)/26,0°

Answer 1

（1）先根据题意画出简图确定AB、AC、∠BAC的值,根据sinθ= 求出θ的余弦值,再由余弦定理求出BC的值,从而可得到船的行驶速度．
（2）先假设直线AE与BC的延长线相交于点Q,根据余弦定理求出cos∠ABC的值,进而可得到sin∠ABC的值,再由正弦定理可得AQ的长度,从而可确定Q在点A和点E之间,根据QE=AE-AQ求出QE的长度,然后过点E作EP⊥BC于点P,则EP为点E到直线BC的距离,进而在Rt△QPE中求出PE的值在于7进行比较即可得到答案．（I）如图,AB=40 ,AC=10 ,．
由于0°＜θ＜90°,所以cosθ= ．
由余弦定理得BC= ．
所以船的行驶速度为 （海里/小时）．
（II）如图所示,设直线AE与BC的延长线相交于点Q．
在△ABC中,由余弦定理得,
= = ．
从而 ．
在△ABQ中,由正弦定理得,
AQ= ．
由于AE=55＞40=AQ,所以点Q位于点A和点E之间,且QE=AE-AQ=15．
过点E作EP⊥BC于点P,则EP为点E到直线BC的距离．
在Rt△QPE中,PE=QE•sin∠PQE=QE•sin∠AQC=QE•sin（45°-∠ABC）
= ．
所以船会进入警戒水域．