（2014•九江三模）如图所示，在xoy平面内y轴与MN边界之间有沿x轴负方向的匀强电场，y轴左侧和MN边界右侧的空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小相等的匀强磁场，MN边界与y轴平行且间距

Question

（2014•九江三模）如图所示，在xoy平面内y轴与MN边界之间有沿x轴负方向的匀强电场，y轴左侧和MN边界右侧的空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小相等的匀强磁场，MN边界与y轴平行且间距保持不变．一质量为m、电荷量为-q的粒子以速度v₀从坐标原点O沿x轴负方向射入磁场，每次经过磁场的时间均为t₀，粒子重力不计．

（1）求磁感应强度的大小B．
（2）若t=5t₀时粒子回到原点O，求电场区域的宽度d和此时的电场强度E₀．
（3）若带电粒子能够回到原点0，则电场强度E应满足什么条件？

Answer 1

粒子在磁场中运动的周期为：T=(2πm)/(qB)…①
粒子每次经过磁场时间为半个周期：t₀=(T)/(2)…②
由①②解得：B=(πm)/(qt0)
（2）粒子t=5t₀回到原点，轨迹如图，由几何关系知2r₁=r₂
根据：qv₀B=(mv20)/(r1)
qBv 2＝m(v22)/(r2)
电场宽度：d=(v0+v2)/(2)t0
解得：d=(3v0)/(2)t0
又v₂=v0+(qE0)/(m)t0
解得：E0＝(mv0)/(qt0)
（3）如图所示，由几何关系知，要使粒子经过原点，应满足
n（2r

′

2

-2r₁）=2r₁，n=1，2，3，…
由：qBv′₂=(mv′22)/(r′2)
解得：v′2＝(n+1)/(n)v0
根据动能定理知：
Eqd=(1)/(2)m

v

′2 2

−(1)/(2)m

v

2 0

解得：E=((2n+1)mv0)/(3n2作业帮用户2016-12-16问题解析（1）根据周期和运动时间的关系解得磁感应强度；（2）画出运动轨迹图，根据几何知识和洛伦兹力充当向心力解答（3）画出运动轨迹图，根据几何知识和洛伦兹力充当向心力以及动能定理解答名师点评本题考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．考点点评：本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，画出运动轨迹图，根据几何知识及圆周运动基本公式解答，难度适中．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)