一宇宙人在太空（那里重力可以忽略不计）玩垒球．辽阔的太空球场半侧为均匀电场，场强为E，另半侧为均匀磁场，磁感应强度为B，电场和磁场的分界面为平面，电场方向与界面垂直，磁

Question

一宇宙人在太空（那里重力可以忽略不计）玩垒球．辽阔的太空球场半侧为均匀电场，场强为E，另半侧为均匀磁场，磁感应强度为B，电场和磁场的分界面为平面，电场方向与界面垂直，磁场方向垂直纸面向里．宇宙人位于电场一侧的P点，O点是P点至界面垂线的垂足，如图所示，现有三个质量相等的垒球，其中垒球1号与垒球2号带电量相同（带负电），垒球3号不带电．且宇宙人每次都是从同一点P投出垒球．宇宙人先在P点由静止释放垒球1号，间隔时间T后以一定初速度v₁水平向左抛出垒球2号，垒球2号第一次到达界面时刚好与第二次到达界面的垒球1号相碰．

（1）试求垒球2号抛出时初速度v₁的大小．
（2）试求垒球1号的比荷大小．
（3）假设宇宙人在将垒球1号由静止释放的同时，将垒球3号以大小为v₂的初速度水平向左抛出，结果垒球1号刚好可以与垒球3号相碰，假设PO=(πE)/(2B)T，试求v₂的大小．（该题不考虑垒球之间的相互作用力）

Answer 1

（1、2）垒球1先作初速度为零的匀加速直线运动，后进入磁场中做匀速圆周运动，而垒球2做平抛运动，如图所示：

垒球1与垒球2在电场中，竖直方向均做初速度为零的匀加速直线运动，因此两垒球在电场中运动时间相等，
由于间隔时间T后抛出垒球2，且同时相碰，则说明抛出垒球1在磁场中运动时间即为T，
根据匀速圆周运动周期公式，可知，T=(1)/(2)×(2πm)/(Bq)=(πm)/(Bq)；
解得：(q)/(m)=(π)/(BT)，
根据运动学公式，结合平抛运动规律，则有：x=v₁t；
而x=2R=(2mv)/(Bq)；
而v=(qE)/(m)t
综合解得：v₁=(2E)/(B)
（3）由题意可知，垒球1先做初速度为零的匀加速直线运动，后做匀速圆周运动，再做匀减速直线运动，而垒球3做匀速直线运动，当垒球1速度减为零时，恰好与垒球3相碰，如图所示：

因PO=(πE)/(2B)T，即(1)/(2)(qE)/(m)t2=(πE)/(2B)T；
解得：t=T；
根据从运动到相碰时，垒球3的位移等于圆周运动的直径，
那么v₂（2t+T）=(m)/(Bq)(qE)/(m)t
联立解得：v₂=(2E)/(3B)；
答：（1）垒球2号抛出时初速度v₁的大小(2E)/(B)．
（2）垒球1号的比荷大小(π)/(BT)．
（3）v₂的大小(2E)/(3B)．