如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN为其左边界，磁场中放置一半径为R的圆柱形金属圆筒，圆心O到MN的距离OO1=2R，圆筒轴线与磁场平行．圆筒用

Question

如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度为 B ，方向垂直纸面向里， MN 为其左边界，磁场中放置一半径为 R 的圆柱形金属圆筒，圆心 O 到 MN 的距离 OO ₁ =2 R ，圆筒轴线与磁场平行．圆筒用导线通过一个电阻 r ₀ 接地，最初金属圆筒不带电．现有范围足够大的平行电子束以速度 v ₀ 从很远处沿垂直于左边界 MN 向右射入磁场区，已知电子质 量为 m ，电量为 e ．
（1）若 电子初速度满足 ，则在 最初圆筒上没有带电时，能够打到圆筒上的电子对应 MN 边界上 O ₁ 两侧的范围是多大？
（2）当圆筒上电量达到相对稳定时，测量得到通过电阻 r ₀ 的电流恒为 I ，忽略运动电子间的相互作用，求此时金属圆筒的电势 φ 和电子到达圆筒时速度 v （取无穷远处或大地电势为零）．
（3）在（2）的情况下，求金属圆筒的发热功率．

 

Answer 1

（1） O ₁ 上方 ， O ₁ 下
（2） ，
（3）

如图所示，设电子进入磁场回旋轨道半径为 r ，则

                                                               （1分）
解得   r= 3 R                                                         （1分）
大量电子从 MN 上不同点进入磁场轨迹如图，从 O ₁ 上方 P 点射入的电子刚好擦过圆筒
                         （1分）
                              （1分）
同理可得到 O ₁ 下 Q 点距离       （2分）
（2）稳定时,圆柱体上电荷不再增加，与地面电势差恒为 U
                                                                 （1分）
电势                                                      （1分）
电子从很远处射到圆柱表面时速度为 v ，有
                                         （2分）
                                                  （1分）
（3）电流为 I ，单位时间到达圆筒的电子数     （1分）
电子所具有总能量          （1分）
消耗在电阻上的功率                           （1分）
所以圆筒发热功率             &

作业帮用户 2016-11-30

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