已知a,b(a≠b)都是正有理数,√a,√b都是无理数.（1）判断√a*√b是否可能是有理数,请举例说明；（2）求证：√a+√b不可能是有理数.

Question

已知a,b(a≠b)都是正有理数,√a,√b都是无理数.
（1）判断√a*√b是否可能是有理数,请举例说明；
（2）求证：√a+√b不可能是有理数.

Answer 1

（1）可能,例：√3*√27=9
（2）证（反证法）：设√a+√b=p(p为有理数)
移项得√a=p-√b
平方得a=p^2-2p√b+b
则√b=(p^2-a+b)/2p
易知p^2-a+b为有理数,2p也为有理数
则(p^2-a+b)/2p为有理数
而√b为无理数,与上等式矛盾
故√a+√b不可能为有理数.