1:(2^36)-1的质因数都有哪些?2：有多少个正整数的质因数只有2,3,5并且它/它们刚好有100个正数的因数?得有点计算过程。不用计算器的方法。

Question

1:(2^36)-1的质因数都有哪些?
2：有多少个正整数的质因数只有2,3,5并且它/它们刚好有100个正数的因数?
得有点计算过程。不用计算器的方法。

Answer 1

1. 2^36-1=(2^18+1)(2^9+1)(2^9-1)
=(2^6+1)(2^12-2^6+1)(2^3+1)(2^6-2^3+1)(2^3-1)(2^6+2^3+1)
=65*4033*9*57*7*73
=3*3*3*5*7*13*19*37*73*109
2. 设a个2, b个3, c个5
则共有因数(a+1)(b+1)(c+1)个
所以(a+1)(b+1)(c+1)=100=2*2*5*5
这题就是求解的数量
因为a,b,c为自然数
所以~~1个1个试吧
反正数量也不大
a=0时,b,c的解数=100的因数就是(2+1)(2+1)=9个
a=1时,b,c的解数=50的因数就是(1+1)(2+1)=6个
a=3时,b,c的解数=25的因数就是(0+1)(1+1)=2个
a=4时,b,c的解数=20的因数就是(2+1)(1+1)=6个
a=9时,b,c的解数=10的因数就是(1+1)(1+1)=4个
a=19时,b,c的解数=5的因数就是(0+1)(1+1)=2个
a=24时,b,c的解数=4的因数就是(2+1)(0+1)=3个
a=49时,b,c的解数=2的因数就是(1+1)(0+1)=2个
a=99时,b,c的解数=1的因数就是(0+1)(0+1)=1个
所以共35个满足条件的数