早教吧作业答案频道 -->数学-->
本题共两问,第一问本人已做出,不过还是想看下大家的做法.1、证明有无数个正整数可以分解为一个完全平方数与一个质数的和2、证明有无数个正整数不可以分解为一个完全平方数与一个质
题目详情
本题共两问,第一问本人已做出,不过还是想看下大家的做法.
1、证明有无数个正整数可以分解为一个完全平方数与一个质数的和
2、证明有无数个正整数不可以分解为一个完全平方数与一个质数的和
第二问证出来再给10分
1、证明有无数个正整数可以分解为一个完全平方数与一个质数的和
2、证明有无数个正整数不可以分解为一个完全平方数与一个质数的和
第二问证出来再给10分
▼优质解答
答案和解析
1、令 p 为任一质数,N为正整数,令N从1到无穷取值
那么N^2 + p 就可以分解为一个完全平方数与一个质数的和.
N有无数个,那么同样 N^2 + p 也有无数个.
2、 令N为正整数,那么我们看N^2,假设它分解为一个完全平方数M^2和质数p的和
N^2 - M^2 = (N-M)(N+M),也就是N^2 = M^2+(N-M)(N+M)
也就是说,(N-M)(N+M)如果要满足是质数的条件必须是 N-M=1,且N+M是质数.
那么结论就有了,肯定存在无数多的N,使得 N+N-1 = 2N-1 不是质数.它的平方数N^2不可以
分解为一个完全平方数与一个质数的和.
如果不懂可追问.
那么N^2 + p 就可以分解为一个完全平方数与一个质数的和.
N有无数个,那么同样 N^2 + p 也有无数个.
2、 令N为正整数,那么我们看N^2,假设它分解为一个完全平方数M^2和质数p的和
N^2 - M^2 = (N-M)(N+M),也就是N^2 = M^2+(N-M)(N+M)
也就是说,(N-M)(N+M)如果要满足是质数的条件必须是 N-M=1,且N+M是质数.
那么结论就有了,肯定存在无数多的N,使得 N+N-1 = 2N-1 不是质数.它的平方数N^2不可以
分解为一个完全平方数与一个质数的和.
如果不懂可追问.
看了 本题共两问,第一问本人已做出...的网友还看了以下:
一次指数平滑法的公式到底应该是怎样的?我在书上看的公式是:指数平滑值=阿尔法*对应销售量+(1-阿 2020-04-25 …
一个正方体木块放在桌面上,每一面都有一个数,位于对面的两个数的和都是12,小平能看到顶面和两个相邻 2020-04-27 …
求一个不定积分积分cosxdx/(a+R*cosx)a和R是常数.看不懂题意可以问我, 2020-05-13 …
1.2/5吨可以看作是1吨的(),也可以看作是2吨的().2.甲数的1/2是3/4,乙数是1/2的 2020-05-13 …
是不是算数平均数<=几何平均数<=算数平均数<=平方平均数?记得学时是这样的,但在另一本书上看到的 2020-06-06 …
2012年上半年某省城乡居民恩格尔系数分别为35.7%和41.1%.这表明A.从收入水平来看,该省 2020-06-07 …
计算42.84/6是可以看做是把()个百分之一平均分成6份,每份是()个百分之一,也就是()(小数 2020-06-11 …
尴尬的数学题啊.若两条线段平行,在直观图中对应的线段仍然平行.对,1个答案给错.到底选哪个.理由? 2020-07-16 …
不明白这水表是怎样看的是旧式的水表,它又有指盘又有数字表,数字表表底上月是3333M3,M3立方还 2020-07-18 …
whatchanges后面用单数还是复数?看这句wehopethattherobotfishcan 2020-07-25 …