若正整数a、m、n满足√（a^2-4√2）=√m-√n,a、m、n的值依次是

Question

若正整数a、m、n满足√（a^2-4√2）=√m-√n ,a、m、n的值依次是

Answer 1

两边平方后,得a^2-4√2=m+n-2√(mn),因为a、m、n为正整数,那么a^2还是正整数,a^2、m+n是有理数,-4√2是无理数,-2√(mn)也得是无理数了,然后无理的等于无理的,有理的等于有理的,则有a^2=m+n,-4√2=-2√(mn),解得mn=8,m、n又是正整数,所以m,n可取1、8,2、4,所以m+n=9或6,再结合a^2=m+n,m＋ｎ就等于９,ａ＝３.根据原式,得√m-√n》０,则ｍ＝８,ｎ＝１,ａ＝３