将以abc为循环小数的纯循环小数0.abc（循环节在ac上）化成最简真分数后,它的分母与分子之差为9,则a+b+c=

Question

将以abc为循环小数的纯循环小数0.abc（循环节在ac上）化成最简真分数后,它的分母与分子之差为9,则a+b+c=

Answer 1

0.abc(循环)=abc/999
分子必然小于分母
因为分子分母差9,同时是最简的,所以分母中不可以含有约数9（否则分母是9的倍数,分子必然是9的倍数）
999=3*3*3*37
所以假设最简分数的分母是3*37=111
此时分子是102,不是最简,舍
那么,最简分数的分母是37,分子是28,即abc=28*27=756
a+b+c=18