一个纯循环小数化成以一个循环节的数字做分子,以和一个循环的位数相同个数的9做分母,例如,下面!一个纯循环小数化成以一个循环节的数字做分子,以和一个循环的位数相同个数的9做分母,

Question

一个纯循环小数化成以一个循环节的数字做分子,以和一个循环的位数相同个数的9做分母,例如,下面!
一个纯循环小数化成以一个循环节的数字做分子,以和一个循环的位数相同个数的9做分母,例如,0.37【3 7循环】等于37/99.今有一循环小数0.ABC【A B C】循环 成最简分数时分子与分母的和是149,这个循环小数是?

Answer 1

因为成最简分数时有分子与分母的和是149这一条件
故ABC/999约分到最简分数时即可出现上述关系
而999可以被1,3,9,37,111,999整除,且分母的最简形式时的值肯定比分子大,故只有111符合题意
所以分子最简形式为38 化为ABC/999 ABC=38*9=342
所以为 0.342342342342342342342342342342342342342342