一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替（该圆称为曲率圆）．如图（a）所示，曲线上的A点的曲率圆定义

Question

一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替（该圆称为曲率圆）．如图（a）所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径R叫做A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v₀抛出，如图（b）所示．求其在轨迹最高点P处的曲率半径R₁与抛出时候的曲率半径R₂？

Answer 1

物体在其轨迹最高点P处只有水平速度，其水平速度大小为v₀cosα，
在最高点，把物体的运动看成圆周运动的一部分，物体的重力作为向心力，
由向心力的公式得 mg=m((v0cosα)2)/(R1)
解得：

R1=((v0cosα)2)/(g)

在抛出点，由向心力的公式得：
mgcosα=m(v02)/(R2)
解得：R2=(v02)/(gcosα)
答：其在轨迹最高点P处的曲率半径R₁为

((v0cosα)2)/(g)

，抛出时候的曲率半径R₂为(v02)/(gcosα)．